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+30 11 85 31 34 71 13 48 05 14 44 03 19 67 23 73 19 57 06 90 94 72 57 69 81 62 59 68 88 57 55 69 49 13 07 87 97 80 89 05 71 05 05 26 38 40 16 62 45 99 18 38 98 24 21 26 62 74 69 04 85 57 77 35 58 67 91 79 79 57 86 28 66 34 72 51 76 78 36 95 63 90 08 78 47 63 45 31 22 70 52 48 79 94 15 77 61 67 68
+23 33 44 81 80 92 93 75 94 88 23 61 39 76 22 03 28 94 32 06 49 65 41 34 18 23 08 47 62 60 03 63 33 13 80 52 31 54 73 43 70 26 16 69 57 87 83 31 03 93 70 81 47 95 77 44 29 68 39 51 56 59 63 07 25 70 07 77 43 53 64 03 94 42 95 39 18 01 66 21 16 97 20 50 90 16 70 10 95 69 29 06 25 61 41 26 15 59 63 35

--- a/src/problems.lisp	Mon Feb 26 05:24:09 2018 +0000
+++ b/src/problems.lisp	Mon Feb 26 06:58:59 2018 +0000
@@ -26,7 +26,7 @@
 (defun problem-3 ()
   ;; The prime factors of 13195 are 5, 7, 13 and 29.
   ;;
-  ;; What is the largest prime factor of the number 600851475143 ?
+  ;; What is the largest prime factor of the number 600851475143?
   (apply #'max (prime-factorization 600851475143)))
 
 (defun problem-4 ()
@@ -34,11 +34,18 @@
   ;; from the product of two 2-digit numbers is 9009 = 91 × 99.
   ;;
   ;; Find the largest palindrome made from the product of two 3-digit numbers.
-  (iterate (for-nested ((i :from 0 :to 999)
-                        (j :from 0 :to 999)))
-           (for product = (* i j))
-           (when (palindromep product)
-             (maximize product))))
+  (iterate
+    ;; We COULD brute force this, but it's more fun to do it smartly.
+    (with result = 0)
+    (for i :from 999 :downto 100)
+    (iterate (for j :from i :downto 100)
+             (for product = (* i j))
+             ;; Because we're counting down, we can break in this inner loop as
+             ;; soon as our products drop below the current maximum.
+             (while (>= product (or result 0)))
+             (when (palindromep product)
+               (setf result product)))
+    (finally (return result))))
 
 (defun problem-5 ()
   ;; 2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from

--- a/src/utils.lisp	Mon Feb 26 05:24:09 2018 +0000
+++ b/src/utils.lisp	Mon Feb 26 06:58:59 2018 +0000
@@ -196,10 +196,15 @@
 
 (defun binomial-coefficient (n k)
   "Return `n` choose `k`."
-  ;; https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient#Multiplicative_formula
+  ;; See https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient#Multiplicative_formula
   (iterate (for i :from 1 :to k)
            (multiplying (math (n + 1 - i) / i))))
 
+(defun multiset-coefficient (n k)
+  "Return `n` multichoose `k`."
+  ;; See https://www.lucamoroni.it/the-dice-roll-sum-problem/ section 2.B
+  (binomial-coefficient (+ n k -1) k))
+
 (defun multiplicative-order (integer modulus)
   "Return the multiplicative order of `integer` modulo `modulus`."
   ;; https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_order